모든 지도는 거짓말을 한다

대부분의 교실에 걸려 있는 세계 지도를 펼쳐 보면, 그린란드가 마치 얼어붙은 대륙처럼 꼭대기를 가로질러 뻗어 있고 아프리카만큼이나 거대해 보이는 광경을 보게 된다. 자, 그 이미지를 마음속에 담아 두자. 진실은 이렇기 때문이다: 아프리카는 그린란드보다 대략 14배 더 크다. 그린란드, 인도, 중국, 미국, 그리고 유럽 대부분을 아프리카 국경 안에 늘어놓고도 여전히 공간이 남는다. 지도가 고장 난 것도 아니고, 지도 제작자가 부주의했던 것도 아니다. 지도는 일부러 당신에게 거짓말을 하고 있으며, 그렇게 하지 않을 도리가 없다.

이것은 언젠가 더 정직한 지도책에서 바로잡힐 결함이 아니다. 그것은 지도 제작이라는 행위 자체에 새겨진 수학적 필연이다. 구의 껍질을 벗겨 직사각형 위에 평평하게 눌러 펴려는 순간, 무언가는 반드시 희생되어야 한다. 지도 제작자가 실제로 늘 답하는 단 하나의 질문은 어떤 진실을 지키고 어떤 진실을 포기할 것인가이다. 아무리 권위 있어 보이는 지도라 할지라도, 모든 지도는 그 조용한 흥정의 결과물이다.

공을 평평하게 펴는 문제

오렌지를 들고 그 껍질을 찢지 않은 채 탁자 위에 평평하게 펴 보라. 당신은 그렇게 할 수 없다. 껍질은 갈라지거나, 구겨지거나, 늘어날 것이다. 구의 곡면은 단순히 평평한 평면으로 펼쳐지지 않기 때문이다. 수학자들은 이 완고함에 정식 명칭을 붙였는데, 그 결과는 때때로 가우스의 정리 에그레기움(Theorema Egregium), 즉 19세기에 카를 프리드리히 가우스가 증명한 "놀라운 정리"라 불린다. 평이한 말로 옮기면, 구와 평평한 종이는 근본적으로 다른 기하를 지니며, 아무리 교묘하게 접더라도 왜곡 없이는 하나를 다른 하나로 바꿀 수 없다는 뜻이다.

이와 대조적으로 원기둥이나 원뿔은 전혀 늘어남 없이 평평하게 펼쳐질 수 있는데, 바로 그 때문에 그토록 많은 지도 투영법이 지구를 원기둥으로 감싸거나 원뿔로 덮은 모습을 상상하는 데서 출발한다. 지구본은 우리 행성의 유일하게 정직한 표현이며, 모양, 면적, 거리, 방향을 한꺼번에 모두 보존한다. 그 지구본을 평평한 종이로 맞바꾸는 순간, 당신은 그 네 가지 속성을 모두 참되게 유지할 능력을 포기하게 된다. 일부는 보존할 수 있지만, 결코 전부를 보존할 수는 없으며, 그 맞교환이 바로 지도 제작자들이 **투영(projection)**이라 부르는 것의 핵심이다.

메르카토르: 세계를 정복한 지도

1569년 플랑드르의 지리학자 헤라르뒤스 메르카토르는 매우 특정하고 매우 실용적인 한 가지 문제를 풀기 위해 설계된 세계 지도를 발표했다: 바로 뱃사람들의 항해를 돕는 것이었다. 그의 천재성은 일정한 나침반 방위를 따라가는 선, 즉 뱃사람들이 항정선(rhumb line)이라 부르는 선이 완벽하게 직선으로 나타나는 투영법을 만들어 낸 데 있었다. 선장은 두 항구 사이에 자를 대고, 단 하나의 나침반 방위를 읽어 낸 뒤, 끊임없는 재계산 없이도 그대로 항해할 수 있었다. 나무로 만든 배와 자기 나침반의 시대에 이것은 혁명적이었다.

그 항해의 선물에 대한 대가가 바로 우리가 처음 이야기했던 왜곡이다. 각도와 방향을 정확하게 유지하기 위해, 메르카토르 투영법은 적도에서 멀어질수록 지도를 수평으로 늘리며, 모양이 찌그러져 보이지 않게 하려면 정확히 같은 비율로 수직으로도 늘려야 한다. 그 늘어남은 극지방을 향해 한없이 커진다. 적도 부근에서는 축척이 대체로 충실하지만, 고위도에서는 부풀어 오른다. 멀리 북쪽에 자리한 그린란드는 거인으로 부풀려진다. 남극 대륙은 바닥을 따라 끝없이 번진 흰 얼룩이 되는데, 그래서 많은 메르카토르 지도가 아예 그 부분을 잘라 낸다. 극점 자체는 결코 표시될 수 없다. 이 투영법에서 극점은 무한대에 자리하기 때문이다.

그 왜곡이 조용히 가르치는 것

문제는 지도가 단지 어떤 장소가 어디에 있는지를 보여 주는 데 그치지 않는다는 점이다. 지도는 우리가 세계의 비례를 어떻게 상상하는지를 빚어내며, 16세기 항해를 위해 선택된 투영법이 4세기 동안 학생들에게 미묘하게 뒤틀린 축척 감각을 가르쳐 온 셈이다. 메르카토르 지도에서 유럽은 남아메리카보다 넉넉히 더 커 보이지만, 실제로는 남아메리카가 그 면적의 거의 두 배에 달한다. 스칸디나비아는 인도에 맞먹어 보이지만, 인도는 대략 세 배 더 크다. 러시아는 아프리카 위로 어른거리지만, 아프리카의 육지 면적이 더 넓다.

이 패턴은 무작위가 아니다. 메르카토르는 적도에서 먼 모든 것을 부풀리기 때문에, 유럽, 러시아, 북아메리카의 상당 부분이 자리한 고위도 북부 지역을 확대하는 반면, 중앙아프리카나 동남아시아 같은 적도 지역은 실제 상대적 크기에 더 가깝게 남겨 둔다. 비평가들은 이것이, 의도했든 아니든, 부유한 북부 국가들을 물리적으로 우월하게 보이게 하고 적도 국가들을 실제보다 작아 보이게 하는 효과를 낸다고 오랫동안 지적해 왔다. 메르카토르가 그런 편견을 품었는지는 의심스럽다. 그는 항해의 문제를 풀고 있었을 뿐이다. 그러나 교훈은 진짜다: 어느 한 목적을 위해 내린 기술적 선택이 그것을 채택한 모든 교실로 조용히 메시지를 실어 나를 수 있다.

정직한 대안들, 그리고 그들 자신의 거짓말

메르카토르가 크기를 그토록 심하게 왜곡한다면, 어째서 그냥 크기를 제대로 표현하는 지도를 쓰지 않는가? 그런 지도들은 존재한다. 면적을 보존하는 투영법은 **등적(equal-area)**이라 불리며, 그런 것은 많다. 20세기에 메르카토르에 대한 의도적인 교정책으로 대중화된 갈-페터스 투영법은 모든 나라를 실제 상대적 크기로 보여 준다. 아프리카는 마침내 실제만큼이나 거대해 보인다. 함정은, 면적을 정직하게 유지하기 위해 갈-페터스가 모양을 심하게 왜곡한다는 점이다. 대륙들을 길쭉하게, 다소 녹아내린 듯한 형태로 늘려 놓는다. 그것은 크기에 대해서는 진실을 말하면서 모양에 대해서는 거짓말을 한다.

이것은 또 다른 가면을 쓴, 피할 수 없는 맞교환이다. 지도 제작자가 마주하는 몇 가지 선택지를 살펴보자:

메르카토르 같은 정각(conformal) 투영법은 국소적인 모양과 각도를 보존하는데, 그래서 항해와 기상 지도에 알맞지만, 상대적 크기는 망가뜨린다.

갈-페터스나 몰바이데 같은 등적 투영법은 크기를 보존하는데, 토지 이용, 인구, 자원을 비교하는 지도에 알맞지만, 모양을 비튼다.

로빈슨 투영법 같은 절충(compromise) 투영법은 내셔널 지오그래픽 협회가 수십 년 동안 사용한 것으로, 아무것도 완벽하지 않게, 그러나 모든 것을 견딜 만하게 만들려 애쓴다. 로빈슨은 면적도 각도도 정확히 보존하지 않지만, 대부분의 눈에 그저 옳아 보이는 지도를 만들어 낸다. 어디서든 합리적인 모양과 합리적인 크기를 지닌 채로 말이다. 그것은 어떤 의미에서, 어떤 지도도 완전히 참될 수는 없으니 범용 세계 지도가 할 수 있는 최선은 어쩌면 그 작은 거짓말들을 고르게 흩뿌리는 것일지도 모른다는 정직한 시인이다.

모든 지도는 일련의 결정이다

투영법은 첫 번째 결정일 뿐이며, 크기와 모양의 왜곡은 가장 눈에 띄는 거짓말일 뿐이다. 모든 지도는 또한 무엇을 포함하고 무엇을 빼놓을지를 선택하며, 그 선택들도 그에 못지않게 중요하다. 지하철 노선도는 지리를 가차 없이 왜곡한다. 실제 거리와 각도를 무시함으로써 뒤엉킨 노선들이 알아보기 쉬워진다. 1931년 해리 벡이 설계한 그 유명한 런던 지하철 다이어그램은 런던의 실제 지리와는 전혀 닮지 않았는데, 바로 그렇기 때문에 제 기능을 한다. 그것은 여행자에게 중요한 진실, 즉 다음 정거장이 어디인지를 말해 주고, 중요하지 않은 진실은 버린다.

선택 그 자체가 하나의 주장이다. 도로 지도는 고속도로를 보여 주고 숲을 숨긴다. 정치 지도는, 지상에서는 그 경계가 분쟁 중이거나, 모호하거나, 보이지 않을 수도 있는 영토 위에 또렷한 국경을 그어 놓는다. 지명은 그 지도를 그린 이의 언어와 정치를 반영한다. 같은 수역이나 산맥이라도 서로 다른 나라에서 인쇄된 지도에서는 다른 이름을 지닐 수 있다. 무엇을 중심에 둘 것인가 하는 선택조차도 하나의 진술이다. 아메리카에서 인쇄된 지도는 흔히 대서양을 한가운데에 두고 아시아를 가장자리에서 갈라놓는 반면, 동아시아에서 인쇄된 지도는 태평양을 중심에 둔다. 지구본에는 지리적으로 "올바른" 중심이란 존재하지 않는다. 누군가가 그저 선택했을 뿐이다.

이것이 지도를 의도적인 위조가 부정직한 방식으로 부정직하게 만들지는 않는다. 이것은 지도를 인간적이게 만든다. 지도는 하나의 모형이며, 모든 모형이 그렇듯 어떤 목적을 위해 만들어진 단순화이다. 통계학자 조지 박스는 모든 모형은 틀렸지만 어떤 것들은 유용하다고 유명하게 언급했는데, 지도는 당신이 손에 쥘 수 있는 그 발상의 가장 순수한 예시이다.

눈을 뜨고 지도 읽기

그렇다면 지도책에서부터 주머니 속 화면에 이르기까지, 매일 마주치는 지도들을 어떻게 대해야 할까? 의심이 아니라 자각으로 대해야 한다. 요점은 지도가 우리를 속이니 불신해야 한다는 것이 아니다. 모든 지도는 누군가가, 무언가를 위해 만들었으며, 그 목적을 이해하면 그것의 어떤 진실을 믿어야 할지 알게 된다는 것이다.

그 지도가 무엇을 위한 것인지 물어보라. 내비게이션 앱은 메르카토르식 투영법을 쓰는데, 당신 동네 정도의 축척에서는 왜곡이 무시할 만하고 각도를 보존하는 성질 덕분에 거리들이 올바른 각도로 만나기 때문이다. 나라들의 육지 면적을 비교하는 지도는 등적 투영법을 써야 하며, 만약 대신 메르카토르를 쓴다면 그것이 주는 크기의 인상을 주의해서 받아들여야 한다. 교통 체계 지도는 애초에 거리에 관해 말하려는 것이 아니다. 어떤 지도가 답하기 위해 만들어진 질문이 무엇인지 알고 나면, 그 왜곡들은 더 이상 거짓말로 보이지 않고 정직한 전문화로 보이기 시작한다. 그 지도는 다른 하나의 진실을 명료하게 말하기 위해 하나의 진실을 포기한 것이다.

지도 제작 속에 숨어 있는 가장 깊은 교훈은 지리보다 더 크다. 우리는 복잡하고 다차원적인 현실을 끊임없이 단순한 그림으로 평평하게 펴서 그것에 관해 생각한다: 도표, 요약, 모형, 이야기로 말이다. 그 각각은 어떤 특징은 지키고 다른 특징은 희생하며, 그 각각은 우리가 결코 알아채지 못하는 왜곡을 우리에게 가르칠 위험을 안고 있다. 지도는 우리가 늘 하는 그 거래의 가장 아름답고 가장 오래된 예시일 뿐이다.

핵심 요점

둥근 지구의 모든 평면 지도는 반드시 무언가를 왜곡해야 한다. 구는 늘리거나, 찢거나, 혹은 둘 다 하지 않고서는 평평하게 펴질 수 없기 때문이다. 친숙한 메르카토르 투영법은 각도와 방향을 보존하는데, 그것이 항해에 탁월하게 만들었지만, 적도에서 먼 지역을 너무도 극적으로 부풀린 대가로 그린란드는 실제로 약 14배나 작은데도 아프리카만 한 크기로 보인다. 갈-페터스 같은 등적 지도는 크기의 거짓말을 바로잡지만 모양을 왜곡한다. 로빈슨 같은 절충 지도는 작은 오류를 도처에 흩뿌린다. 교통 지도는 그 목적을 위해 실제 지리를 통째로 포기한다. 정직한 결론은 지도를 신뢰할 수 없다는 것이 아니라, 그 각각이 어떤 진실을 지키고 어떤 진실을 내어 줄지에 관한 의도적인 일련의 선택이라는 것이다. 어떤 지도가 무엇을 하기 위해 만들어졌는지 묻는 법을 익히면, 그 왜곡들은 당신이 속아 넘어가는 기만이 아니라 읽어 낼 수 있는 특징이 된다.