아보가드로 수: 화학에서 가장 쓸모 있는 아이디어

1860년 9월 첫째 주, 카를스루에의 대공국 시청사는 유럽에서 가장 중요한 화학자들로 가득 찼다. 이들의 학문이 연 최초의 국제 회의를 위해서였다. 그러나 분위기는 결코 의기양양하지 않았다. 1860년의 화학은 부끄러울 만큼 기초적인 문제를 두고 스스로와 전쟁을 벌이는 학문이었다. 원자 하나가 얼마나 무거운지를 누구도 합의하지 못했던 것이다. 같은 물질이 실험실마다 다른 화학식을 부여받았고, 물은 누구의 체계를 신뢰하느냐에 따라 어떤 이에게는 HO로, 어떤 이에게는 H₂O로 적혔다. 회의가 끝나고 대표들이 줄지어 빠져나갈 때, 스타니슬라오 칸니차로라는 이탈리아 사람이 통로를 따라 움직이며 열여섯 쪽짜리 소책자를 손마다 쥐여 주었다.

그 사본을 받아 든 사람들 중에는 진지하고 머리가 긴 스물여섯 살의 러시아 청년이 있었다. 드미트리 멘델레예프였는데, 그를 유명하게 만들 주기율표까지는 아직 9년이 남아 있던 때였다. 그 소책자는 조용히 혁명적인 일을 해냈다. 거의 모두가 묵살했던 오십 년 묵은 아이디어를 되살려 냈고, 그렇게 함으로써 반세기 동안 이어진 원자량과 분자량의 혼동을 끝냈다. 그것이 촉발한 추론의 사슬은 곧장 화학 전체에서 가장 쓸모 있는 단 하나의 세는 도구로 이어진다. 우리가 지금 몰이라 부르는 단위 말이다.

이 글은 바로 그 단위에 관한 것이다. 그 뒤에 놓인 수가 어디에서 왔는지, 어째서 화학자는 그램을 저울질하는 것만으로 원자를 셀 수 있는지, 그리고 6백 해라는 엄청난 양이 어떻게 이 학문 전체에서 가장 실용적인 아이디어가 되는지를 다룬다.

기체에 관한 어느 변호사의 조용한 추측

칸니차로가 되살린 아이디어는 아메데오 아보가드로의 것이었다. 그는 법에 싫증을 느껴 물리학으로 돌아선 토리노 출신의 변호사였다. 1811년 아보가드로는 강력하다고 하기에는 거의 너무 단순해 보이는 무언가를 제안했다. 같은 온도와 압력에서 측정한 어떤 기체든, 부피가 같으면 그 안에는 같은 수의 분자가 들어 있다는 것이다. 그 기체가 수소든 산소든 염소든 상관없었다. 동일한 조건에서 똑같은 플라스크 두 개를 채우면, 한쪽이 다른 쪽보다 몇 배나 더 무거울 수 있더라도 둘은 같은 수의 입자를 담고 있다.

그 결과는 미묘하지만 막대하다. 같은 부피가 같은 수를 담는다면, 같은 부피의 기체 두 가지의 무게 비는 곧 그들 개별 분자의 무게 비이기도 하다. 결코 볼 수 없는 것들의 질량을, 손에 쥘 수 있는 병들의 질량을 비교함으로써 비교할 수 있는 것이다. 아보가드로는 화학에 다리 하나를 건네주었다. 단일 입자라는 보이지 않는 세계에서 저울이라는 측정 가능한 세계로 이어지는 다리였다.

그 다리를 건넌 사람은 거의 없었다. 이 가설은 반세기 동안 대체로 무시된 채 놓여 있었다. 한편으로는 아보가드로가 읽는 이가 드문 학술지에 발표한 탓이었고, 다른 한편으로는 당대의 선도적 화학자들, 그중에서도 만만찮은 옌스 야코브 베르셀리우스가 수소 같은 기체가 외톨이 원자가 아니라 두 원자로 이루어진 분자로 떠돌 수 있다는 생각을 쉽게 받아들이지 못하는 경쟁 체계에 몸담고 있었던 탓이었다. 그 추측은 옳았지만 너무 일렀고, 그래서 기다려야 했다.

카를스루에가 어떻게 안개를 걷어 냈는가

칸니차로가 깨달은 것, 그리고 그의 소책자가 그토록 깔끔하게 주장한 것은, 아보가드로의 외면받은 가설이야말로 서로 경쟁하는 원자량들의 난장판을 풀어내는 데 꼭 필요한 도구라는 점이었다. 여러 가지 서로 다른 기체 화합물을 같은 부피로 취해 무게를 재고 아보가드로의 원리를 적용하면, 원자에 대한 일관된 상대 무게를 산출해 낼 수 있었고, 마침내 단일 원자의 무게와 분자 전체의 무게를 갈라낼 수 있었다. 물을 HO이면서 동시에 H₂O로 만들었던 그 혼란은, 모두가 공통되고 자체로 일관된 무게 체계에 합의하자 녹아 사라졌다.

1860년의 카를스루에 회의는 화학이 하나의 언어로 말하기 시작한 순간으로 마땅히 기억된다. 십 년이 채 못 되어 이 분야는 일관된 원자량 표를 갖추었고, 그 토대 위에서 멘델레예프는 소책자를 주머니에 넣은 채 자신의 주기 체계를 세우게 된다. 카를스루에로부터 5년 뒤 빈에서, 물리학자 요한 요제프 로슈미트는 다음 걸음을 내디뎌, 일정한 부피의 기체 속에 실제로 얼마나 많은 분자가 들어 있는지에 대한 최초의 진정한 수치적 추정값을 내놓았다. 처음으로 "같은 수"라는 추상적 관념이 대략의 크기를 얻은 것이다. 입자에서 그램으로 이어지는 다리에 이제 눈금이 그어졌다.

몰로 세기

그 다리를 날마다 쓰려면, 화학에는 표준 묶음이 필요했다. 식료품 상인이 달걀을 하나씩 세는 대신 다스 단위로 거래하듯, 이름이 붙은 일정한 양의 입자가 있어야 했다. 그 묶음이 바로 몰, 물질의 양을 나타내는 SI 단위다. 무엇이든 1몰은 그 개체의 특정하고 고정된 수를 담으며, 그 수는 이제 정확히 6.02214076 × 10²³으로 정의된다. 이 수치가 아보가드로 수로, 1811년의 추측으로 이 모든 사업을 가능하게 만든 사람의 이름을 기려 붙여졌다. 정작 그 자신은 이 수를 직접 계산한 적이 없지만 말이다.

이 수는 거의 상상조차 어려울 만큼 크다. 6백2 해는 평범한 경험을 너무나 멀리 넘어서서, 어떤 비교로도 그 크기를 담아내기가 버겁다. 모래알 1몰이면 지구의 모든 대륙을 여러 미터 깊이로 파묻을 수 있고, 1몰의 초는 우주의 나이보다도 까마득히 길다. 그러나 물 1몰은 한 입거리의 평범한 양, 약 18그램, 몇 모금에 지나지 않는다. 바로 그 대비가 핵심이다. 원자는 너무나도 작아서 일상적인 양의 물질조차 그 안에 천문학적인 수를 품고 있고, 몰은 그저 그 수를 다룰 만하게 만들어 주는 장부 단위일 뿐이다.

거의 모든 초심자가 걸려 넘어지는 한 가지를 짚어 둘 만하다. 몰은 셈이지, 질량도 부피도 아니다. 그것은 "다스"라는 말처럼 행동하되 다만 훨씬 더 클 뿐이다. 달걀 한 다스와 코끼리 한 다스는 무게가 천차만별이어도 둘 다 열둘이며, 같은 식으로 수소 1몰과 납 1몰은 납이 훨씬 무겁더라도 둘 다 6.022 × 10²³개의 원자다. 몰은 순전히 셈이기 때문에, 무엇을 세는지 늘 말해야 한다. 원자 1몰, 분자 1몰, 전자 1몰처럼 말이다. 아무 개체도 붙지 않은 맨 "몰"은, 아무것도 없는 한 다스만큼이나 무의미하다.

어째서 몰질량이 비결의 전부인가

여기서 몰은 호기심거리이기를 그치고 화학에서 가장 쓸모 있는 아이디어가 된다. 몰 안의 입자 수는, 한 원소 1몰의 질량을 그램으로 나타낸 값이 그 원소 원자 하나의 질량을 원자 질량 단위로 나타낸 값과 수치상 같아지도록 일부러 정해졌다. 이 양이 몰질량으로, 몰당 그램으로 주어진다.

탄소 원자 하나의 질량은 약 12.011 원자 질량 단위이고, 따라서 탄소 1몰의 무게는 12.011그램이다. 산소 원자 하나의 무게는 약 15.999 원자 질량 단위이므로, 산소 원자 1몰의 무게는 15.999그램이다. 이 비결은 기여분을 더하는 방식으로 화합물에까지 확장된다. 물 분자 H₂O의 질량은 약 18.015 원자 질량 단위이므로, 물 1몰의 무게는 18.015그램이다. 주기율표에서 읽어 내는 수들은 두 몫을 한다. 단일 원자의 상대 무게와 그것들 1몰 전체의 그램 무게를 동시에 알려 주는 것이다.

이것이 실용 화학의 심장부에 놓인 조용한 기적이다. 어떤 기구도 원자를 직접 셀 수는 없지만, 어느 실험실에나 저울은 있다. 몰질량이 단일 입자의 세계를 그램의 세계와 이어 주기 때문에, 화학자는 시료의 무게를 재는 것만으로 그 안에 원자나 분자가 몇 개 들어 있는지 알아낼 수 있다. 눈에 보이는 평범한 것을 측정하면, 눈에 보이지 않는 천문학적인 것의 값을 알게 되는 것이다.

변환 삼각형 돌리기

이 아이디어의 일상적 기계 장치는 화학을 배우는 학생들이 변환 삼각형이라 익히는 것에 담겨 있다. 이 삼각형은 단 두 개의 관계로 세 가지 양을 잇는다. 그램으로 측정하며 m으로 적는 질량은, 몰질량 M을 통해 식 n = m / M으로, 몰로 측정하며 n으로 적는 양과 이어진다. 그러면 몰 단위의 양은 아보가드로 수 N_A를 통해 식 N = n × N_A로, 실제 입자 수인 N과 이어진다. 질량에서 몰로, 다시 입자로, 짧은 두 단계다.

모든 학생이 첫 주에 풀어 보는 예를 보자. 탄소 12.011그램을 취한다. 몰질량인 몰당 12.011그램으로 나누면 정확히 1.00몰이 나온다. 거기에 아보가드로 수를 곱하면, 이 작은 숯 덩어리가 약 6.022 × 10²³개의 탄소 원자를 품고 있음을 알게 된다. 두 번째 풀이 예는 같은 삼각형을 물에 돌린다. 물 18.015그램을 취해 그 몰질량으로 나누어 1몰을 얻으면, 그 1몰은 6.022 × 10²³개의 물 분자를 담는다. 분자 하나가 수소 둘과 산소 하나, 세 원자로 이루어져 있으므로, 그 한 모금의 물에는 대략 1.807 × 10²⁴개의 개별 원자가 들어 있다. 변환 삼각형은 앞으로 만나게 될 거의 모든 화학량론 문제를 돌리는 엔진이다.

그 진정한 힘은 화학 반응식이 저울과 만날 때 드러난다. 균형 잡힌 반응식은 사실 몰에 관한 진술이다. 수소가 산소 속에서 타는 반응, 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O로 적히는 이 반응은, 수소 2몰이 산소 1몰과 반응하여 물 2몰을 만든다고 곧바로 읽힌다. 그 몰들을 몰질량을 통해 그램으로 옮기면, 수소 4.032그램이 산소 31.998그램과 결합하여 물 36.030그램을 내놓는 것을 알게 된다. 질량은 정확히 균형을 이루는데, 이는 앙투안 라부아지에의 질량 보존 원리가 요구하는 그대로다. 몰이 세어진 입자에 관한 진술을 무게를 잴 수 있는 양에 관한 진술로 바꿔 놓았기 때문이다. 바로 이 점이, 제조업체가 단 하나의 분자도 세지 않고서 시험관에서 탱크차로 반응을 규모에 맞게 키울 수 있게 해 준다.

정의로 고정된 수

몰은 그 생애 대부분 동안 물리적 대상에 묶여 있었다. 본래는 정확히 탄소-12 12그램 안의 원자 수로 정의되었는데, 이는 아보가드로 수가 그저 선언되는 것이 아니라 점점 더 정밀하게 측정되어야 하는 값임을 뜻했다. 그것이 2019년 5월 20일에 바뀌었다. 국제 단위계가 그 기본 단위들을 대대적으로 재정의한 것이다. 아보가드로 수는 몰당 정확히 6.02214076 × 10²³으로 포고에 의해 고정되었다.

이 변화는 실용적이라기보다 철학적이지만, 우아하다. 몰은 어떤 특정 물질의 질량으로부터 분리되어, 정의된 상수에 닻을 내린 순수한 셈으로 바뀌었다. 미터가 이제 파리 근교 금고 속 금속 막대가 아니라 고정된 빛의 속도로 정의되는 것과 같은 정신에서다. 시약을 달아 내는 화학자는 아무 차이도 느끼지 못할 것이다. 값이 바뀐 것은 마지막의, 사라질 듯 작은 자릿수들뿐이기 때문이다. 그러나 이제 논리는 더 깔끔하다. 아보가드로 수는 더 이상 자연이 우리에게 숨겨 두어 우리가 애써 측정해야 하는 무언가가 아니다. 그것은 우리가 선택한 값이며, 세는 체계 전체가 그 위에 놓이는 고정된 기준점이다.

핵심 요점

몰은 화학의 세는 단위로, 물질의 양을 재는 SI 척도이며, 2019년부터는 정확히 6.02214076 × 10²³개의 개체로 정의되어 왔다. 이 수치는 아보가드로 수라 불리는데, 같은 부피의 기체는 같은 수의 분자를 담는다는 1811년의 가설로 이 아이디어를 가능하게 한 토리노 변호사를 기린 이름이다. 그 가설은 1860년 카를스루에에서 칸니차로가 되살린 뒤에야 빛을 보았다. 몰의 결정적인 편리함은, 몰당 그램으로 나타낸 물질의 몰질량이 원자 질량 단위로 나타낸 입자 하나의 질량과 같다는 데 있다. 그래서 탄소 1몰은 12.011그램, 물 1몰은 18.015그램이 되고, 화학자는 평범한 저울에 그램을 달아 보는 것만으로 보이지 않는 원자를 셀 수 있다. 변환 삼각형은 n = m / M과 N = n × N_A를 통해 질량과 몰과 입자 수를 한데 묶으며, 균형 잡힌 반응식이 사실은 몰에 관한 진술이기 때문에, 화학식을 질량을 정확히 보존하는 질량 조리법으로 바꿔 준다. 무엇보다도, 몰은 질량이 아니라 셈이며 거대한 한 다스와 같다는 것을 기억하라. 그러므로 세고 있는 개체는 언제나 이름을 밝혀야 한다.