Le nombre d'Avogadro : l'idée la plus utile de la chimie

Dans la première semaine de septembre 1860, l'hôtel de ville grand-ducal de Karlsruhe accueillit les chimistes les plus importants d'Europe pour le premier congrès international que leur science ait jamais tenu. L'ambiance n'avait rien de triomphal. En 1860, la chimie était une discipline en guerre contre elle-même à propos d'une question d'une banalité gênante : personne ne parvenait à s'entendre sur la masse d'un atome. Une même substance se voyait attribuer des formules différentes selon les laboratoires, et l'eau s'écrivait HO pour les uns et H₂O pour les autres, selon le système auquel on accordait sa confiance. Alors que les délégués quittaient les lieux à la clôture de la réunion, un Italien nommé Stanislao Cannizzaro descendit les allées en glissant entre leurs mains une brochure de seize pages.

Parmi ceux qui en prirent un exemplaire se trouvait un Russe de vingt-six ans, sérieux et aux cheveux longs, nommé Dmitri Mendeleïev, encore à neuf ans du tableau périodique qui allait le rendre célèbre. La brochure accomplit quelque chose de discrètement révolutionnaire. Elle ressuscitait une idée vieille de cinquante ans que presque tout le monde avait écartée, et ce faisant elle mettait fin à un demi-siècle de confusion entre poids atomiques et poids moléculaires. La chaîne de raisonnement qu'elle déclencha mène tout droit à l'instrument de comptage le plus utile de toute la chimie, l'unité que nous appelons aujourd'hui la mole.

Cet article porte sur cette unité : d'où vient le nombre qui la sous-tend, pourquoi un chimiste peut compter des atomes simplement en pesant des grammes, et pourquoi une quantité aussi colossale que six cents trilliards se révèle être l'idée la plus pratique de toute la discipline.

L'intuition discrète d'un avocat sur les gaz

L'idée que Cannizzaro faisait renaître appartenait à Amedeo Avogadro, un avocat de Turin qui s'était lassé du droit et s'était tourné vers la physique. En 1811, Avogadro proposa quelque chose qui paraît presque trop simple pour être puissant : des volumes égaux de n'importe quel gaz, mesurés à la même température et à la même pression, contiennent le même nombre de molécules. Peu importait que le gaz soit de l'hydrogène, de l'oxygène ou du chlore. Remplissez deux flacons identiques dans des conditions identiques, et ils contiennent le même nombre de particules, même si l'un des flacons pèse plusieurs fois plus que l'autre.

La conséquence est subtile mais immense. Si des volumes égaux contiennent des nombres égaux, alors le rapport des poids de deux volumes égaux de gaz est aussi le rapport des poids de leurs molécules individuelles. Vous pouvez comparer les masses de choses que vous ne verrez jamais en comparant les masses de bouteilles que vous pouvez tenir en main. Avogadro avait offert à la chimie un pont entre le monde invisible des particules isolées et le monde mesurable de la balance.

Presque personne ne franchit ce pont. L'hypothèse resta largement ignorée pendant un demi-siècle, en partie parce qu'Avogadro publiait dans des revues que peu de gens lisaient, et en partie parce que les chimistes les plus en vue de l'époque, dont le redoutable Jöns Jacob Berzelius, s'étaient engagés dans des systèmes rivaux qui pouvaient difficilement accueillir l'idée qu'un gaz comme l'hydrogène se déplace sous forme de molécule à deux atomes plutôt que d'atome solitaire. L'intuition était juste, mais elle était prématurée, et elle dut attendre.

Comment Karlsruhe dissipa le brouillard

Ce que Cannizzaro avait compris, et ce que sa brochure démontrait avec tant de netteté, c'est que l'hypothèse négligée d'Avogadro était précisément l'outil nécessaire pour démêler l'écheveau des poids atomiques concurrents. En prenant des volumes égaux de nombreux composés gazeux différents, en les pesant et en appliquant le principe d'Avogadro, on pouvait établir des poids relatifs cohérents pour les atomes et séparer enfin le poids d'un seul atome de celui d'une molécule entière. La confusion qui avait fait de l'eau à la fois HO et H₂O se dissipa une fois que tout le monde s'accorda sur un ensemble commun et cohérent de poids.

Le congrès de Karlsruhe de 1860 reste à juste titre dans les mémoires comme le moment où la chimie commença à parler une seule langue. En l'espace d'une décennie, la discipline disposait d'un tableau cohérent des poids atomiques, et c'est sur ce socle que Mendeleïev, la brochure en poche, allait bâtir son système périodique. Cinq ans après Karlsruhe, à Vienne, le physicien Johann Josef Loschmidt franchit l'étape suivante et produisit la première véritable estimation numérique du nombre de molécules effectivement présentes dans un volume de gaz donné. Pour la première fois, l'idée abstraite du « même nombre » prenait une dimension approximative. Le pont entre les particules et les grammes portait désormais une échelle.

Compter à la mole

Pour utiliser ce pont au quotidien, la chimie avait besoin d'un conditionnement standard, d'une quantité fixe de particules portant un nom, de la même manière qu'un épicier négocie des douzaines d'œufs plutôt que de les compter un à un. Ce conditionnement, c'est la mole, l'unité du Système international pour la quantité de matière. Une mole de quoi que ce soit contient un nombre précis et fixe de ces entités, et ce nombre est désormais défini comme valant exactement 6,02214076 × 10²³. Ce chiffre est le nombre d'Avogadro, nommé en l'honneur de l'homme dont l'intuition de 1811 rendit toute l'entreprise possible, même s'il ne le calcula jamais lui-même.

Ce nombre est presque inconcevablement grand. Six cent deux trilliards dépasse à tel point l'expérience ordinaire que les comparaisons peinent à le saisir. Une mole de grains de sable enfouirait chaque continent de la Terre sous plusieurs mètres, et une mole de secondes est infiniment plus longue que l'âge de l'univers. Pourtant, une seule mole d'eau ne représente qu'une gorgée banale, environ dix-huit grammes, quelques lampées. Ce contraste est tout l'enjeu : les atomes sont si prodigieusement petits que même une quantité quotidienne de matière en contient un nombre astronomique, et la mole n'est rien d'autre que l'unité comptable qui rend ce dénombrement maniable.

Il vaut la peine de souligner une chose qui fait trébucher presque tous les débutants. Une mole est un nombre, pas une masse ni un volume. Elle se comporte comme le mot « douzaine », en infiniment plus grand. Une douzaine d'œufs et une douzaine d'éléphants font tous deux douze, malgré leurs poids radicalement différents, et de la même façon une mole d'hydrogène et une mole de plomb font toutes deux 6,022 × 10²³ atomes, même si le plomb pèse bien davantage. Parce que la mole est purement un nombre, vous devez toujours préciser ce que vous comptez : une mole d'atomes, une mole de molécules, une mole d'électrons. Une « mole » seule, sans entité attachée, est aussi vide de sens qu'une douzaine de rien.

Pourquoi la masse molaire est toute l'astuce

C'est ici que la mole cesse d'être une curiosité pour devenir l'idée la plus utile de la chimie. Le nombre de particules dans une mole a été délibérément choisi pour que la masse d'une mole d'un élément, exprimée en grammes, soit numériquement égale à la masse d'un seul atome de cet élément exprimée en unités de masse atomique. Cette grandeur est la masse molaire, donnée en grammes par mole.

Un seul atome de carbone a une masse d'environ 12,011 unités de masse atomique, et donc une mole de carbone pèse 12,011 grammes. Un atome d'oxygène pèse environ 15,999 unités de masse atomique, donc une mole d'atomes d'oxygène pèse 15,999 grammes. L'astuce s'étend aux composés en additionnant les contributions : une molécule d'eau, H₂O, a une masse d'environ 18,015 unités de masse atomique, donc une mole d'eau pèse 18,015 grammes. Les nombres que vous lisez sur le tableau périodique remplissent une double fonction, en vous indiquant à la fois le poids relatif d'un seul atome et le poids d'une mole entière de ces atomes en grammes.

C'est là le discret miracle au cœur de la chimie pratique. Aucun instrument ne peut compter les atomes directement, mais chaque laboratoire possède une balance. Parce que la masse molaire relie le monde des particules isolées au monde des grammes, un chimiste peut déterminer combien d'atomes ou de molécules sont présents dans un échantillon simplement en le pesant. Vous mesurez quelque chose de visible et d'ordinaire, et vous apprenez la valeur de quelque chose d'invisible et d'astronomique.

Faire tourner le triangle de conversion

La mécanique quotidienne de cette idée se résume dans ce que les étudiants en chimie apprennent sous le nom de triangle de conversion, qui relie trois grandeurs avec seulement deux relations. La masse, notée m et mesurée en grammes, se relie à la quantité, notée n et mesurée en moles, à travers la masse molaire M par l'équation n = m / M. La quantité en moles se relie ensuite au nombre réel de particules, noté N, à travers le nombre d'Avogadro N_A par l'équation N = n × N_A. De la masse aux moles aux particules, en deux courtes étapes.

Prenons l'exemple que tout étudiant traite dès sa première semaine. Prenez 12,011 grammes de carbone. Divisez par la masse molaire, 12,011 grammes par mole, et vous obtenez exactement 1,00 mole. Multipliez par le nombre d'Avogadro et vous découvrez que ce petit morceau de charbon contient environ 6,022 × 10²³ atomes de carbone. Un deuxième exemple traité fait tourner le même triangle sur l'eau. Prenez 18,015 grammes d'eau, divisez par sa masse molaire pour obtenir une mole, et cette mole contient 6,022 × 10²³ molécules d'eau. Comme chaque molécule est constituée de trois atomes, deux hydrogènes et un oxygène, cette même gorgée d'eau contient environ 1,807 × 10²⁴ atomes individuels. Le triangle de conversion est le moteur qui anime à peu près tous les problèmes de stœchiométrie que vous rencontrerez jamais.

Sa véritable puissance se révèle lorsque les équations chimiques rencontrent la balance. Une équation équilibrée est, en secret, un énoncé sur les moles. La réaction dans laquelle l'hydrogène brûle dans l'oxygène, écrite 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O, se lit directement comme deux moles d'hydrogène réagissant avec une mole d'oxygène pour former deux moles d'eau. Traduisez ces moles en grammes grâce à la masse molaire et vous trouvez 4,032 grammes d'hydrogène se combinant à 31,998 grammes d'oxygène pour donner 36,030 grammes d'eau. Les masses s'équilibrent, exactement comme l'exige le principe de conservation de la masse d'Antoine Lavoisier, parce que la mole a transformé un énoncé sur des particules comptées en un énoncé sur des quantités pesables. C'est ce qui permet à un industriel de faire passer une réaction de l'éprouvette au camion-citerne sans jamais compter une seule molécule.

Un nombre fixé par définition

Pendant la majeure partie de son existence, la mole fut liée à un objet physique. Elle était à l'origine définie comme le nombre d'atomes dans exactement douze grammes de carbone 12, ce qui signifiait que le nombre d'Avogadro était une grandeur à mesurer toujours plus précisément plutôt qu'à déclarer simplement. Cela changea le 20 mai 2019, lorsque le Système international d'unités procéda à une vaste refonte de ses unités de base. Le nombre d'Avogadro fut fixé par décret à exactement 6,02214076 × 10²³ par mole.

Ce changement est plus philosophique que pratique, mais il est élégant. La mole fut découplée de la masse de toute substance particulière et transformée en un nombre pur, ancré sur une constante définie, dans le même esprit que le mètre, désormais défini par la vitesse fixe de la lumière plutôt que par une barre métallique dans un coffre près de Paris. Un chimiste qui pèse des réactifs ne remarquera aucune différence, puisque la valeur n'a changé que dans ses derniers chiffres, infiniment petits. Mais la logique est plus nette à présent. Le nombre d'Avogadro n'est plus une grandeur que la nature nous cache et que nous peinons à mesurer. C'est une valeur que nous avons choisie, un point de référence fixe sur lequel repose tout le système de comptage.

Points essentiels

La mole est l'unité de comptage de la chimie, la mesure SI de la quantité de matière, et depuis 2019 elle est définie comme valant exactement 6,02214076 × 10²³ entités, un chiffre appelé nombre d'Avogadro en l'honneur de l'avocat turinois dont l'hypothèse de 1811, selon laquelle des volumes égaux de gaz contiennent des nombres égaux de molécules, rendit l'idée possible après que Cannizzaro l'eut fait renaître à Karlsruhe en 1860. Son avantage décisif tient à ce que la masse molaire d'une substance en grammes par mole est égale à la masse d'une particule en unités de masse atomique, si bien qu'une mole de carbone pèse 12,011 grammes et une mole d'eau 18,015 grammes, ce qui permet à un chimiste de compter des atomes invisibles simplement en pesant des grammes sur une balance ordinaire. Le triangle de conversion relie la masse, les moles et le nombre de particules à travers n = m / M et N = n × N_A, et parce qu'une équation équilibrée est en réalité un énoncé sur les moles, il transforme les formules chimiques en recettes massiques qui conservent exactement la masse. Surtout, retenez qu'une mole est un nombre et non une masse, comme une douzaine gigantesque, de sorte que l'entité comptée doit toujours être nommée.