El número de Avogadro: la idea más útil de la química

En la primera semana de septiembre de 1860, el ayuntamiento gran ducal de Karlsruhe se llenó con los químicos más importantes de Europa para el primer congreso internacional que su ciencia hubiera celebrado jamás. El ánimo distaba de ser triunfal. En 1860 la química era una disciplina enfrentada consigo misma por algo vergonzosamente básico: nadie lograba ponerse de acuerdo sobre cuánto pesaba un átomo. Distintos laboratorios asignaban fórmulas diferentes a una misma sustancia, y el agua se escribía como HO según unos y como H₂O según otros, dependiendo de en qué sistema se confiara. Cuando los delegados salían en fila al término de la reunión, un italiano llamado Stanislao Cannizzaro recorría los pasillos poniéndoles en las manos un panfleto de dieciséis páginas.

Entre quienes tomaron un ejemplar había un ruso serio y de cabello largo, de veintiséis años, llamado Dmitri Mendeléyev, todavía a nueve años de la tabla periódica que lo haría famoso. El panfleto hizo algo silenciosamente revolucionario. Resucitó una idea de cincuenta años de antigüedad que casi todos habían desechado, y al hacerlo puso fin a medio siglo de confusión entre pesos atómicos y pesos moleculares. La cadena de razonamiento que puso en marcha conduce directamente al dispositivo de conteo más útil de toda la química, la unidad que hoy llamamos mol.

Este artículo trata sobre esa unidad: de dónde salió el número que hay detrás de ella, por qué un químico puede contar átomos simplemente pesando gramos, y por qué una cantidad tan enorme como seiscientos mil trillones resulta ser la idea más práctica de toda la materia.

La suposición discreta de un abogado sobre los gases

La idea que Cannizzaro revivía pertenecía a Amedeo Avogadro, un abogado de Turín que se había aburrido del derecho y se había volcado en la física. En 1811 Avogadro propuso algo que suena casi demasiado simple para ser poderoso: volúmenes iguales de cualquier gas, medidos a la misma temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas. No importaba si el gas era hidrógeno, oxígeno o cloro. Llena dos matraces idénticos en condiciones idénticas, y contendrán el mismo recuento de partículas, aunque uno de los matraces pueda pesar muchas veces más que el otro.

La consecuencia es sutil pero enorme. Si volúmenes iguales contienen números iguales, entonces la razón entre los pesos de dos volúmenes iguales de gas es también la razón entre los pesos de sus moléculas individuales. Puedes comparar las masas de cosas que nunca podrás ver comparando las masas de frascos que sí puedes sostener. Avogadro le había entregado a la química un puente desde el mundo invisible de las partículas individuales hacia el mundo medible de la balanza.

Casi nadie cruzó ese puente. La hipótesis quedó en buena medida ignorada durante medio siglo, en parte porque Avogadro publicaba en revistas que pocos leían, y en parte porque los químicos más destacados de la época, incluido el formidable Jöns Jacob Berzelius, se habían comprometido con esquemas rivales que no podían acomodar con facilidad la idea de que un gas como el hidrógeno pudiera desplazarse como una molécula de dos átomos en lugar de un átomo solitario. La suposición era correcta, pero llegaba antes de tiempo, y esperó.

Cómo Karlsruhe disipó la niebla

Lo que Cannizzaro comprendió, y lo que su panfleto argumentaba con tanta claridad, era que la hipótesis olvidada de Avogadro era exactamente la herramienta que hacía falta para desenredar el caos de pesos atómicos en disputa. Tomando volúmenes iguales de muchos compuestos gaseosos distintos, pesándolos y aplicando el principio de Avogadro, era posible deducir pesos relativos coherentes para los átomos y por fin separar el peso de un solo átomo del peso de una molécula entera. La confusión que había convertido al agua en HO y en H₂O a la vez se disolvió en cuanto todos coincidieron en un conjunto de pesos común y autoconsistente.

El Congreso de Karlsruhe de 1860 se recuerda con razón como el momento en que la química empezó a hablar un mismo idioma. En una década el campo contaba con una tabla coherente de pesos atómicos, y sobre ese cimiento Mendeléyev, con el panfleto en el bolsillo, construiría su sistema periódico. Cinco años después de Karlsruhe, en Viena, el físico Johann Josef Loschmidt dio el siguiente paso y produjo la primera estimación numérica genuina de cuántas moléculas hay realmente en un volumen fijo de gas. Por primera vez la idea abstracta del "mismo número" adquirió un tamaño aproximado. El puente de las partículas a los gramos tenía ya una escala marcada.

Contar por moles

Para usar ese puente a diario, la química necesitaba un paquete estándar, una cantidad fija de partículas a la que dar un nombre, del mismo modo que un tendero comercia con docenas de huevos en lugar de contarlos uno por uno. Ese paquete es el mol, la unidad del SI para la cantidad de sustancia. Un mol de cualquier cosa contiene un número específico y fijo de esas entidades, y ese número se define ahora como exactamente 6,02214076 × 10²³. Esta cifra es el número de Avogadro, nombrado en honor del hombre cuya suposición de 1811 hizo posible toda la empresa, aunque él nunca lo calculara.

El número es casi imposiblemente grande. Seiscientos dos mil trillones está tan lejos de la experiencia ordinaria que las comparaciones se esfuerzan por capturarlo. Un mol de granos de arena enterraría todos los continentes de la Tierra bajo una capa de muchos metros, y un mol de segundos es muchísimo más largo que la edad del universo. Y sin embargo, un solo mol de agua es un trago nada notable, unos dieciocho gramos, unos cuantos sorbos. Ese contraste es precisamente la cuestión: los átomos son tan asombrosamente pequeños que incluso una cantidad cotidiana de materia contiene un recuento astronómico de ellos, y el mol no es más que la unidad contable que hace manejable ese recuento.

Conviene insistir en una cosa que confunde a casi todo principiante. Un mol es un recuento, no una masa ni un volumen. Se comporta como la palabra "docena", solo que muchísimo más grande. Una docena de huevos y una docena de elefantes son ambas doce, a pesar de sus pesos tan dispares, y del mismo modo un mol de hidrógeno y un mol de plomo son ambos 6,022 × 10²³ átomos aunque el plomo pese mucho más. Como el mol es puramente un recuento, siempre hay que decir qué se está contando: un mol de átomos, un mol de moléculas, un mol de electrones. Un "mol" a secas, sin entidad adjunta, carece tanto de sentido como una docena de nada.

Por qué la masa molar es todo el truco

Aquí es donde el mol deja de ser una curiosidad y se convierte en la idea más útil de la química. El número de partículas de un mol se eligió deliberadamente para que la masa de un mol de un elemento, expresada en gramos, sea numéricamente igual a la masa de un solo átomo de ese elemento expresada en unidades de masa atómica. Esta magnitud es la masa molar, dada en gramos por mol.

Un solo átomo de carbono tiene una masa de unas 12,011 unidades de masa atómica, y por tanto un mol de carbono pesa 12,011 gramos. Un átomo de oxígeno pesa unas 15,999 unidades de masa atómica, así que un mol de átomos de oxígeno pesa 15,999 gramos. El truco se extiende a los compuestos sumando las contribuciones: una molécula de agua, H₂O, tiene una masa de unas 18,015 unidades de masa atómica, así que un mol de agua pesa 18,015 gramos. Los números que lees en la tabla periódica cumplen una doble función, pues te dicen tanto el peso relativo de un solo átomo como el peso de un mol entero de ellos en gramos.

Este es el milagro discreto que está en el corazón de la química práctica. Ningún instrumento puede contar átomos directamente, pero todo laboratorio tiene una balanza. Como la masa molar enlaza el mundo de las partículas individuales con el mundo de los gramos, un químico puede determinar cuántos átomos o moléculas hay en una muestra simplemente pesándola. Mides algo visible y corriente, y averiguas el valor de algo invisible y astronómico.

Cómo se recorre el triángulo de conversión

La maquinaria cotidiana de esta idea se resume en lo que los estudiantes de química aprenden como el triángulo de conversión, que conecta tres magnitudes con apenas dos relaciones. La masa, escrita m y medida en gramos, se conecta con la cantidad, escrita n y medida en moles, a través de la masa molar M mediante la ecuación n = m / M. La cantidad en moles se conecta entonces con el número real de partículas, escrito N, a través del número de Avogadro N_A mediante la ecuación N = n × N_A. De masa a moles y de moles a partículas, en dos pasos breves.

Considera el ejemplo que todo estudiante resuelve en su primera semana. Toma 12,011 gramos de carbono. Divide entre la masa molar, 12,011 gramos por mol, y obtienes exactamente 1,00 mol. Multiplica por el número de Avogadro y descubres que este pequeño trozo de carbón vegetal contiene unos 6,022 × 10²³ átomos de carbono. Un segundo ejemplo resuelto recorre el mismo triángulo con el agua. Toma 18,015 gramos de agua, divide entre su masa molar para obtener un mol, y ese mol contiene 6,022 × 10²³ moléculas de agua. Como cada molécula está formada por tres átomos, dos de hidrógeno y uno de oxígeno, ese mismo sorbo de agua contiene aproximadamente 1,807 × 10²⁴ átomos individuales. El triángulo de conversión es el motor que hace funcionar prácticamente todos los problemas de estequiometría que llegarás a encontrar.

Su verdadero poder aparece cuando las ecuaciones químicas se encuentran con la balanza. Una ecuación equilibrada es, en secreto, una afirmación sobre moles. La reacción en la que el hidrógeno arde en oxígeno, escrita 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O, se lee directamente como dos moles de hidrógeno reaccionando con un mol de oxígeno para formar dos moles de agua. Traduce esos moles a gramos mediante la masa molar y encontrarás que 4,032 gramos de hidrógeno se combinan con 31,998 gramos de oxígeno para dar 36,030 gramos de agua. Las masas cuadran, exactamente como exige el principio de conservación de la masa de Antoine Lavoisier, porque el mol ha convertido una afirmación sobre partículas contadas en una afirmación sobre cantidades pesables. Esto es lo que permite a un fabricante escalar una reacción de un tubo de ensayo a un camión cisterna sin contar jamás una sola molécula.

Un número fijado por definición

Durante la mayor parte de su existencia el mol estuvo ligado a un objeto físico. Originalmente se definía como el número de átomos en exactamente doce gramos de carbono-12, lo que significaba que el número de Avogadro era algo que había que medir cada vez con mayor precisión, en lugar de simplemente declararlo. Eso cambió el 20 de mayo de 2019, cuando el Sistema Internacional de Unidades llevó a cabo una redefinición radical de sus unidades base. El número de Avogadro quedó fijado por decreto en exactamente 6,02214076 × 10²³ por mol.

El cambio es más filosófico que práctico, pero es elegante. El mol se desligó de la masa de cualquier sustancia concreta y se convirtió en un recuento puro anclado en una constante definida, con el mismo espíritu con que el metro se define ahora por la velocidad fija de la luz y no por una barra de metal guardada en una cámara cerca de París. Un químico que pese reactivos no notará ninguna diferencia, ya que el valor solo cambió en sus últimas cifras, ínfimamente pequeñas. Pero la lógica es ahora más limpia. El número de Avogadro ya no es algo que la naturaleza nos oculta y que nos cuesta medir. Es un valor que hemos elegido, un punto de referencia fijo sobre el que descansa todo el sistema de conteo.

Ideas clave

El mol es la unidad de conteo de la química, la medida del SI para la cantidad de sustancia, y desde 2019 se define como exactamente 6,02214076 × 10²³ entidades, una cifra llamada número de Avogadro en honor del abogado de Turín cuya hipótesis de 1811, según la cual volúmenes iguales de gas contienen números iguales de moléculas, hizo posible la idea después de que Cannizzaro la reviviera en Karlsruhe en 1860. Su ventaja decisiva es que la masa molar de una sustancia en gramos por mol equivale a la masa de una partícula en unidades de masa atómica, de modo que un mol de carbono pesa 12,011 gramos y un mol de agua pesa 18,015 gramos, lo que permite a un químico contar átomos invisibles simplemente pesando gramos en una balanza corriente. El triángulo de conversión liga la masa, los moles y el número de partículas a través de n = m / M y N = n × N_A, y, como una ecuación equilibrada es en realidad una afirmación sobre moles, convierte las fórmulas químicas en recetas de masa que conservan la masa con exactitud. Sobre todo, recuerda que un mol es un recuento y no una masa, como una docena enorme, así que la entidad que se cuenta debe nombrarse siempre.