Die Avogadro-Konstante: Die nützlichste Idee der Chemie

In der ersten Septemberwoche des Jahres 1860 füllte sich das großherzogliche Rathaus von Karlsruhe mit den bedeutendsten Chemikern Europas zum ersten internationalen Kongress, den ihre Wissenschaft je abgehalten hatte. Die Stimmung war alles andere als triumphal. Die Chemie befand sich 1860 in einem Streit mit sich selbst über etwas peinlich Grundlegendes: Niemand konnte sich darauf einigen, wie viel ein Atom wog. Derselbe Stoff bekam in verschiedenen Laboratorien unterschiedliche Formeln zugewiesen, und Wasser wurde von den einen als HO und von den anderen als H₂O geschrieben, je nachdem, wessen System man vertraute. Als sich die Delegierten zum Abschluss der Tagung hinausbegaben, schritt ein Italiener namens Stanislao Cannizzaro durch die Gänge und drückte ihnen ein sechzehnseitiges Heftchen in die Hände.

Unter denen, die ein Exemplar nahmen, war ein ernster, langhaariger Russe von sechsundzwanzig Jahren namens Dmitri Mendelejew, noch neun Jahre entfernt von dem Periodensystem, das ihn berühmt machen sollte. Das Heftchen tat etwas still Revolutionäres. Es erweckte eine fünfzig Jahre alte Idee wieder zum Leben, die fast jeder verworfen hatte, und beendete damit ein halbes Jahrhundert der Verwirrung zwischen Atomgewichten und Molekulargewichten. Die Gedankenkette, die es in Gang setzte, führt direkt zu dem nützlichsten Zählwerkzeug der gesamten Chemie, der Einheit, die wir heute das Mol nennen.

In diesem Artikel geht es um genau diese Einheit: woher die Zahl dahinter stammt, warum ein Chemiker Atome zählen kann, indem er einfach Gramm wiegt, und warum sich eine so ungeheure Menge wie sechshundert Trilliarden als die praktischste Idee des ganzen Fachgebiets erweist.

Die stille Vermutung eines Anwalts über Gase

Die Idee, die Cannizzaro wiederbelebte, gehörte Amedeo Avogadro, einem Anwalt aus Turin, der des Rechts überdrüssig geworden und zur Physik übergegangen war. Im Jahr 1811 schlug Avogadro etwas vor, das fast zu einfach klingt, um wirkungsvoll zu sein: Gleiche Volumina eines beliebigen Gases enthalten bei gleicher Temperatur und gleichem Druck dieselbe Anzahl von Molekülen. Dabei spielte es keine Rolle, ob es sich um Wasserstoff, Sauerstoff oder Chlor handelte. Füllt man zwei identische Kolben unter identischen Bedingungen, so enthalten sie dieselbe Anzahl von Teilchen, auch wenn der eine Kolben ein Vielfaches des anderen wiegen mag.

Die Folge ist subtil, aber gewaltig. Wenn gleiche Volumina gleiche Anzahlen enthalten, dann ist das Gewichtsverhältnis zweier gleicher Gasvolumina zugleich das Gewichtsverhältnis ihrer einzelnen Moleküle. Man kann die Massen von Dingen vergleichen, die man niemals sehen kann, indem man die Massen von Flaschen vergleicht, die man in der Hand halten kann. Avogadro hatte der Chemie eine Brücke geschenkt, die von der unsichtbaren Welt einzelner Teilchen in die messbare Welt der Waage führt.

Fast niemand überquerte diese Brücke. Die Hypothese blieb ein halbes Jahrhundert lang weitgehend unbeachtet, zum Teil, weil Avogadro in Zeitschriften veröffentlichte, die kaum jemand las, und zum Teil, weil sich die führenden Chemiker jener Zeit, darunter der furchteinflößende Jöns Jacob Berzelius, auf konkurrierende Konzepte festgelegt hatten, die sich nicht ohne Weiteres mit der Vorstellung vertrugen, dass ein Gas wie Wasserstoff als zweiatomiges Molekül und nicht als einzelnes Atom unterwegs sein könnte. Die Vermutung war richtig, aber sie kam zu früh, und so musste sie warten.

Wie Karlsruhe den Nebel lichtete

Was Cannizzaro begriffen hatte und was sein Heftchen so klar darlegte, war, dass Avogadros vernachlässigte Hypothese genau das Werkzeug war, das man brauchte, um das Wirrwarr der konkurrierenden Atomgewichte zu entwirren. Indem man gleiche Volumina vieler verschiedener gasförmiger Verbindungen nahm, sie wog und Avogadros Prinzip anwandte, ließen sich konsistente relative Gewichte für Atome ermitteln und endlich das Gewicht eines einzelnen Atoms vom Gewicht eines ganzen Moleküls trennen. Die Verwirrung, die Wasser zugleich zu HO und H₂O gemacht hatte, löste sich auf, sobald sich alle auf einen gemeinsamen, in sich stimmigen Satz von Gewichten einigten.

Der Karlsruher Kongress von 1860 gilt zu Recht als der Augenblick, in dem die Chemie begann, eine Sprache zu sprechen. Innerhalb eines Jahrzehnts verfügte das Fach über eine zusammenhängende Tabelle der Atomgewichte, und auf diesem Fundament sollte Mendelejew, das Heftchen in der Tasche, sein periodisches System errichten. Fünf Jahre nach Karlsruhe ging der Physiker Johann Josef Loschmidt in Wien den nächsten Schritt und legte die erste echte zahlenmäßige Abschätzung vor, wie viele Moleküle sich tatsächlich in einem festen Gasvolumen befinden. Zum ersten Mal bekam die abstrakte Vorstellung von der „gleichen Anzahl" eine ungefähre Größe. Die Brücke von den Teilchen zu den Gramm trug nun einen Maßstab.

Zählen nach dem Mol

Um diese Brücke tagtäglich zu nutzen, brauchte die Chemie ein Standardpaket, eine feste Teilchenmenge mit eigenem Namen, so wie ein Krämer mit Dutzenden Eiern handelt, statt sie einzeln abzuzählen. Dieses Paket ist das Mol, die SI-Einheit für die Stoffmenge. Ein Mol einer beliebigen Sache enthält eine bestimmte, feste Anzahl dieser Einheiten, und diese Anzahl ist heute auf genau 6,02214076 × 10²³ festgelegt. Diese Zahl ist die Avogadro-Konstante, benannt zu Ehren des Mannes, dessen Vermutung von 1811 das ganze Unterfangen erst möglich machte, obwohl er sie selbst nie berechnet hat.

Die Zahl ist nahezu unvorstellbar groß. Sechshundertzwei Trilliarden liegen so weit jenseits gewöhnlicher Erfahrung, dass Vergleiche kaum ausreichen, sie zu fassen. Ein Mol Sandkörner würde jeden Kontinent der Erde viele Meter hoch begraben, und ein Mol Sekunden ist weitaus länger als das Alter des Universums. Und doch ist ein einziges Mol Wasser ein unscheinbarer Schluck, etwa achtzehn Gramm, ein paar Schlucke. Dieser Kontrast ist der ganze Sinn der Sache: Atome sind so überwältigend klein, dass selbst eine alltägliche Stoffmenge eine astronomische Anzahl von ihnen enthält, und das Mol ist schlicht die Buchhaltungseinheit, die diese Anzahl handhabbar macht.

Eines lohnt es zu betonen, weil es fast jeden Anfänger stolpern lässt. Ein Mol ist eine Anzahl, keine Masse und kein Volumen. Es verhält sich wie das Wort „Dutzend", nur ungeheuer viel größer. Ein Dutzend Eier und ein Dutzend Elefanten sind beide zwölf, so verschieden ihre Gewichte auch sein mögen, und genauso sind ein Mol Wasserstoff und ein Mol Blei beide 6,022 × 10²³ Atome, obwohl das Blei weitaus mehr wiegt. Weil das Mol rein eine Anzahl ist, muss man immer sagen, was man zählt: ein Mol Atome, ein Mol Moleküle, ein Mol Elektronen. Ein bloßes „Mol" ohne angehängte Einheit ist so bedeutungslos wie ein Dutzend von gar nichts.

Warum die molare Masse der ganze Trick ist

Hier hört das Mol auf, eine Kuriosität zu sein, und wird zur nützlichsten Idee der Chemie. Die Teilchenzahl in einem Mol wurde gezielt so gewählt, dass die Masse eines Mols eines Elements, ausgedrückt in Gramm, zahlenmäßig gleich der Masse eines einzelnen Atoms dieses Elements ist, ausgedrückt in atomaren Masseneinheiten. Diese Größe ist die molare Masse, angegeben in Gramm pro Mol.

Ein einzelnes Kohlenstoffatom hat eine Masse von etwa 12,011 atomaren Masseneinheiten, und so wiegt ein Mol Kohlenstoff 12,011 Gramm. Ein Sauerstoffatom wiegt etwa 15,999 atomare Masseneinheiten, also wiegt ein Mol Sauerstoffatome 15,999 Gramm. Der Trick lässt sich auf Verbindungen ausweiten, indem man die Beiträge addiert: Ein Wassermolekül, H₂O, hat eine Masse von etwa 18,015 atomaren Masseneinheiten, also wiegt ein Mol Wasser 18,015 Gramm. Die Zahlen, die man vom Periodensystem abliest, leisten doppelte Arbeit, denn sie geben sowohl das relative Gewicht eines einzelnen Atoms als auch das Gewicht eines ganzen Mols davon in Gramm an.

Das ist das stille Wunder im Herzen der praktischen Chemie. Kein Instrument kann Atome unmittelbar zählen, aber jedes Labor besitzt eine Waage. Weil die molare Masse die Welt der einzelnen Teilchen mit der Welt der Gramm verbindet, kann ein Chemiker bestimmen, wie viele Atome oder Moleküle in einer Probe vorhanden sind, indem er sie einfach wiegt. Man misst etwas Sichtbares und Gewöhnliches und erfährt damit den Wert von etwas Unsichtbarem und Astronomischem.

Das Umrechnungsdreieck anwenden

Die alltägliche Mechanik dieser Idee fasst man in dem zusammen, was Chemieschüler als Umrechnungsdreieck kennenlernen, das drei Größen mit nur zwei Beziehungen verknüpft. Die Masse, geschrieben m und gemessen in Gramm, ist mit der Stoffmenge, geschrieben n und gemessen in Mol, über die molare Masse M durch die Gleichung n = m / M verbunden. Die Stoffmenge in Mol ist dann mit der tatsächlichen Teilchenzahl, geschrieben N, über die Avogadro-Konstante N_A durch die Gleichung N = n × N_A verbunden. Masse zu Mol zu Teilchen, in zwei kurzen Schritten.

Betrachten wir das Beispiel, das jeder Schüler in der ersten Woche durchrechnet. Man nehme 12,011 Gramm Kohlenstoff. Teilt man durch die molare Masse, 12,011 Gramm pro Mol, erhält man genau 1,00 Mol. Multipliziert man mit der Avogadro-Konstante, so findet man, dass dieses kleine Stück Holzkohle etwa 6,022 × 10²³ Kohlenstoffatome enthält. Ein zweites durchgerechnetes Beispiel lässt dasselbe Dreieck auf Wasser laufen. Man nehme 18,015 Gramm Wasser, teile durch seine molare Masse, um ein Mol zu erhalten, und dieses Mol enthält 6,022 × 10²³ Wassermoleküle. Da jedes Molekül aus drei Atomen aufgebaut ist, zwei Wasserstoffatomen und einem Sauerstoffatom, enthält derselbe Schluck Wasser rund 1,807 × 10²⁴ einzelne Atome. Das Umrechnungsdreieck ist der Motor, der so gut wie jede stöchiometrische Aufgabe antreibt, die einem je begegnen wird.

Seine wahre Stärke zeigt sich, wenn chemische Gleichungen auf die Waage treffen. Eine ausgeglichene Gleichung ist insgeheim eine Aussage über Mole. Die Reaktion, in der Wasserstoff in Sauerstoff verbrennt, geschrieben 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O, liest sich unmittelbar als zwei Mol Wasserstoff, die mit einem Mol Sauerstoff reagieren, um zwei Mol Wasser zu bilden. Übersetzt man diese Mole über die molare Masse in Gramm, so findet man 4,032 Gramm Wasserstoff, die sich mit 31,998 Gramm Sauerstoff verbinden und 36,030 Gramm Wasser ergeben. Die Massen gleichen sich genau aus, ganz wie es Antoine Lavoisiers Prinzip von der Erhaltung der Masse verlangt, weil das Mol eine Aussage über gezählte Teilchen in eine Aussage über wägbare Mengen verwandelt hat. Genau das erlaubt es einem Hersteller, eine Reaktion vom Reagenzglas auf einen Tankwagen hochzuskalieren, ohne je ein einziges Molekül zu zählen.

Eine durch Definition festgelegte Zahl

Den größten Teil ihrer Geschichte war das Mol an einen physischen Gegenstand gebunden. Es war ursprünglich als die Anzahl der Atome in genau zwölf Gramm Kohlenstoff-12 definiert, was bedeutete, dass die Avogadro-Konstante etwas war, das man immer genauer messen musste, statt es einfach zu erklären. Das änderte sich am 20. Mai 2019, als das Internationale Einheitensystem eine umfassende Neudefinition seiner Basiseinheiten vornahm. Die Avogadro-Konstante wurde per Beschluss auf genau 6,02214076 × 10²³ pro Mol festgelegt.

Die Verschiebung ist eher philosophisch als praktisch, aber sie ist elegant. Das Mol wurde von der Masse eines bestimmten Stoffes abgekoppelt und in eine reine Anzahl verwandelt, die auf einer festgelegten Konstante ruht, ganz im selben Geist, in dem der Meter heute durch die feste Lichtgeschwindigkeit definiert wird und nicht mehr durch einen Metallstab in einem Tresor bei Paris. Ein Chemiker, der Reagenzien abwägt, wird keinen Unterschied bemerken, denn der Wert änderte sich nur in seinen letzten, verschwindend kleinen Stellen. Doch die Logik ist nun sauberer. Die Avogadro-Konstante ist nicht länger etwas, das die Natur vor uns verbirgt und das wir mühsam zu messen versuchen. Sie ist ein Wert, den wir gewählt haben, ein fester Bezugspunkt, auf dem das ganze Zählsystem ruht.

Das Wichtigste in Kürze

Das Mol ist die Zähleinheit der Chemie, das SI-Maß für die Stoffmenge, und seit 2019 ist es als genau 6,02214076 × 10²³ Einheiten definiert, eine Zahl, die zu Ehren des Turiner Anwalts Avogadro-Konstante genannt wird, dessen Hypothese von 1811, dass gleiche Gasvolumina gleiche Anzahlen von Molekülen enthalten, die Idee möglich machte, nachdem Cannizzaro sie 1860 in Karlsruhe wiederbelebt hatte. Ihr entscheidender Vorzug ist, dass die molare Masse eines Stoffes in Gramm pro Mol der Masse eines einzelnen Teilchens in atomaren Masseneinheiten entspricht, sodass ein Mol Kohlenstoff 12,011 Gramm und ein Mol Wasser 18,015 Gramm wiegt, was es einem Chemiker erlaubt, unsichtbare Atome einfach durch das Wiegen von Gramm auf einer gewöhnlichen Waage zu zählen. Das Umrechnungsdreieck verknüpft Masse, Mol und Teilchenzahl über n = m / M und N = n × N_A, und weil eine ausgeglichene Gleichung in Wahrheit eine Aussage über Mole ist, verwandelt sie chemische Formeln in Massenrezepte, die die Masse genau erhalten. Vor allem aber denke daran, dass ein Mol eine Anzahl ist und keine Masse, wie ein riesiges Dutzend, sodass die gezählte Einheit stets benannt werden muss.